研究與應(yīng)用：
【自學(xué)研究】興趣小組深入探究，發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)P1（a,b）、P2（c,d），則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為（a+c2，b+d2），已知點(diǎn)A（2，1）、B（0，1），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，1）（1，1）．
【學(xué)以致用】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且OA=2，OC=4，連接OB．反比例函數(shù)y=k1x（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點(diǎn)D，并與AB、BC分別交于點(diǎn)E、F，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過E、F兩點(diǎn)．
（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【深入研究】（3）小組成員又發(fā)現(xiàn)：如圖1中，連接AC，則EF∥AC．（如圖2），于是想到：如果在雙曲線y=mx（x＞0）上任取兩點(diǎn)E、F，作EA⊥y軸于A點(diǎn)，作FC⊥x軸于C點(diǎn)，是否仍存在EF∥AC（如圖3）．若存在，請證明．
a
+
c
2
b
+
d
2
k
1
x
m
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1，1）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：208引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知反比例函數(shù)
（k＞0）和矩形OABC．y=kx
（1）如圖若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函數(shù)y=的圖象上，求B點(diǎn)坐標(biāo)；kx
（2）如圖若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M．求證：BN=2BM；kx
（3）如圖若AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M；OA=kAB．求證：MN∥AC．kx
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)
的圖象的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．y=mx（m≠0）
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，對于x的每一個值，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接寫出k的取值范圍．y=mx發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：758引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），與y軸正半軸交于B點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=
（x＞0）交于點(diǎn)C，且AC=3AB，BD∥x軸交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）于點(diǎn)D．kx
（1）求b、k的值；
（2）如圖1，若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，設(shè)E的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)E作EF∥BD，交反比例函數(shù)y=（x＞0）于點(diǎn)F．若EF=kxBD，求m的值．13
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接FD并延長，交x軸于點(diǎn)G，連接OD，在直線OD上方是否存在點(diǎn)H，使得△ODH與△ODG相似（不含全等）？若存在，請求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：1819引用：5難度：0.1