【問題情景：】將下列完全平方式進(jìn)行因式分解，將結(jié)果直接寫在橫線上．x2-2x+1=（x-1）2，4x2+4x+1=（2x+1）2，9x2-12x+4=（3x-2）2（3x-2）2；
【探究發(fā)現(xiàn)：】觀察以上多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)：（-2）2=4×1×1；42=4×4×1；（-12）2=4×9×4；
【歸納猜想：】若多項(xiàng)式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，則a,b,c之間存在的數(shù)量關(guān)系為 b2=4ac
【驗(yàn)證結(jié)論：】小明驗(yàn)證歸納猜想中的結(jié)論的過程如下，請(qǐng)補(bǔ)全小明的驗(yàn)證過程；ax2+bx+c（a＞0
c＞0）=a（x2+bax）+c=a（x+-）2+=a（x2+bax）+c=a（x+b2ab2a）2+4ac-b24a4ac-b24a．
∵ax2+bx+c是完全平方式，
∴4ac-b24a=04ac-b24a=0，即 b2=4ac
【解決問題：】
①若多項(xiàng)式 （n+2）x2-（2n+6）x+（n+3）是一個(gè)完全平方式，求n的值；
②若多項(xiàng)式 16y2+4 加上一個(gè)含字母y的單項(xiàng)式就能變形為一個(gè)完全平方式，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的單項(xiàng)式．
c
＞
0
）
=
a
（
x
2
+
b
a
x
）
+
c
=
a
（
x
+
-
）
2
+
x
2
+
b
a
x
b
2
a
b
2
a
4
ac
-
b
2
4
a
4
ac
-
b
2
4
a
4
ac
-
b
2
4
a
4
ac
-
b
2
4
a
【答案】（3x-2）2；；；=0
b
2
a
4
ac
-
b
2
4
a
4
ac
-
b
2
4
a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/4 8:0:5組卷：483引用：1難度：0.6
相似題
-
1．如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀將其均勻分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 ；
（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，方法一：，方法二：；
（3）觀察圖②，你能寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的關(guān)系嗎？
（4）應(yīng)用：已知m+n=11，mn=28（m＞n），求m,n的值．
發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：59引用：1難度：0.6 -
2．小明同學(xué)用4張長(zhǎng)為x,寬為y的長(zhǎng)方形，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊、沒有空隙）．
（1）通過計(jì)算小正方形的面積，寫出（x+y）2，y,（x-y）2三者的等量關(guān)系；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)x+y=6，xy=5，求圖中小正方形的邊長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：4引用：1難度：0.6 -
3．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋．例如利用圖1的面積可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問題：
（1）請(qǐng)你寫出圖2所表示的一個(gè)等式：．
（2）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長(zhǎng)方形，則x+y+z=．
【知識(shí)遷移】（3）事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：85引用：2難度：0.6