如圖①，已知拋物線L：y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（1，0）．過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，連結(jié)OE．
（1）求拋物線的關(guān)系式并寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)△OPE面積最大時(shí)，求出此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)；
（3）若將拋物線向上平移h個(gè)單位，且其頂點(diǎn)始終落在△OAE的內(nèi)部或邊上，寫(xiě)出h的取值范圍；
（4）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上l的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3；E（3，3）；
（2）P的橫坐標(biāo)為；
（3）3≤h≤4；
（4）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：或或或．
（2）P的橫坐標(biāo)為
5
2
（3）3≤h≤4；
（4）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：
（
5
-
5
2
，
1
-
5
2
）
（
3
-
5
2
，
5
+
1
2
）
（
3
+
5
2
，
1
-
5
2
）
（
5
+
5
2
，
5
+
1
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：211引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
2．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，并與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠QGA=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5
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