已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（x0，0）．證明-a2-b2a＜x0＜a2-b2a．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
-
a
2
-
b
2
a
＜
x
0
＜
a
2
-
b
2
a
【考點(diǎn)】橢圓的幾何特征．
【答案】設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）和（x2，y2）．因線段AB的垂直平分線與x軸相交，故AB不平行于y軸，即x1≠x2．又交點(diǎn)為P（x0，0），故|PA|=|PB|，即
（x1-x0）2+=（x2-x0）2+①
∵A、B在橢圓上，
∴，．
將上式代入①，得
2（x2-x1）x0=②
∵x1≠x2，可得．③
∵-a≤x1≤a，-a≤x2≤a，且x1≠x2，
∴-2a＜x1+x2＜2a，
∴．
（x1-x0）2+
y
2
1
y
2
2
∵A、B在橢圓上，
∴
y
2
1
=
b
2
-
b
2
a
2
x
2
1
y
2
2
=
b
2
-
b
2
a
2
x
2
2
將上式代入①，得
2（x2-x1）x0=
（
x
2
2
-
x
2
1
）
a
2
-
b
2
a
2
∵x1≠x2，可得
x
0
=
x
1
+
x
2
2
?
a
2
-
b
2
a
2
∵-a≤x1≤a，-a≤x2≤a，且x1≠x2，
∴-2a＜x1+x2＜2a，
∴
-
a
2
-
b
2
a
＜
x
0
＜
a
2
-
b
2
a
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：627引用：5難度：0.5
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-
1．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6，則該橢圓的方程為（ ?。?/h2>x2a2+y2b2發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：12引用：2難度：0.7 -
2．已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為
、F1（-22，0），長軸長為6．F2（22，0）
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程．發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：442引用：6難度：0.8 -
3．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的離心率為
，面積為8π，則橢圓C的方程為（ ?。?/h2>32發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：229引用：7難度：0.5
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