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2022-2023學(xué)年福建省福州市倉山區(qū)金港灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
直線AC：y=-x+3與x軸y軸的交點(diǎn)分別為A、C，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象恰好過A、C、B三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式；
（2）P為拋物線上一點(diǎn)，且∠PCO=∠POC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x,y）（其中x＞0，y＞0）．①做DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，若DE=CE，求D點(diǎn)坐標(biāo)；
②線段DE是否存在最大值，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)及這個(gè)最大值；若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）和；（3）①（2，3）；②線段DE存在最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）．
（
2
+
10
2
，
3
2
）
（
2
-
10
2
，
3
2
）
9
2
8
3
2
，
15
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：422引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，動(dòng)點(diǎn)P在過A、B、C三點(diǎn)的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求過A、B、C三點(diǎn)的圓的半徑；
（3）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（4）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2