當前位置： 2021-2022學年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高一（下）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，滿足2S_n=n²+n,數(shù)列{log₂b_n}是公差為-1的等差數(shù)列，且b₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設c_n=
1
a
n
a
n
+
1
+b_n+1，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，證明：T_n＜2．

【考點】裂項相消法．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：102引用：2難度：0.5

相似題

1．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學的奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為“高斯函數(shù)”，例如：[-2.5]=-3，[2.7]=2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，a_n+2+2a_n=3a_n+1，若b_n=[log₂a_n+1]，S_n為數(shù)列
{
1
b
n
b
n
+
1
}
的前n項和，則S₂₀₂₃=（　?。?/h2>
A．
2022
2023
B．
2024
2023
C．
2023
2024
D．
2025
2024
發(fā)布：2024/12/15 3:30:1組卷：129引用：2難度：0.5
解析
2．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號．用他的名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)f（x）=[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₂=6，a_n+2+5a_n=6a_n+1，若b_n=[log₅a_n+1]，為數(shù)列
{
1000
b
n
b
n
+
1
}
的前n項和，則[S₂₀₂₄]=（　?。?/h2>
A．999 B．749 C．499 D．249
發(fā)布：2024/12/16 8:0:13組卷：144引用：6難度：0.6
解析
3．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
1
+
a
2
2
+
a
3
3
+
?
+
a
n
n
=
2
n
+
1
，若數(shù)列
{
n
+
2
（
n
+
1
）
a
n
}
的前n項和S_n，對任意n∈N^*不等式S_n＜λ恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）
A．λ＞1 B．λ≥1 C．λ≥
5
8
D．λ＞
5
8
發(fā)布：2024/12/10 10:30:1組卷：187引用：4難度：0.5
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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，滿足2Sn=n2+n,數(shù)列{log2bn}是公差為-1的等差數(shù)列，且b1=1．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設cn=1anan+1+bn+1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜2．

3．已知數(shù)列{an}滿足a1+a22+a33+?+ann=2n+1，若數(shù)列{n+2（n+1）an}的前n項和Sn，對任意n∈N*不等式Sn＜λ恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，滿足2S_n=n²+n,數(shù)列{log₂b_n}是公差為-1的等差數(shù)列，且b₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設c_n=
1
a
n
a
n
+
1
+b_n+1，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，證明：T_n＜2．

3．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
1
+
a
2
2
+
a
3
3
+
?
+
a
n
n
=
2
n
+
1
，若數(shù)列
{
n
+
2
（
n
+
1
）
a
n
}
的前n項和S_n，對任意n∈N^*不等式S_n＜λ恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）