如圖1，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線BC的上方．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （-1，0）（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （3，0）（3，0）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）時(shí)，求四邊形BOCP的面積；
（3）如圖2，AP交BC于點(diǎn)D．PE∥AC交BC于點(diǎn)E，記△DEP，△CPD，△CDA的面積分別為S1，S2，S3，判斷S1S2+S2S3是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）如圖3，點(diǎn)C在線段MN上，滿足∠MAN=90°，CN=2CM，直線l1過(guò)點(diǎn)M，直線l2過(guò)點(diǎn)N，且l1∥AC∥l2，則直線l1與l2之間的最大距離為 91049104．
S
1
S
2
S
2
S
3
9
10
4
9
10
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-1，0）；（3，0）；
9
10
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：337引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，使得∠APB=60°，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點(diǎn)Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個(gè)單位得到新拋物線，M為新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)．當(dāng)（2）中134PG+PQ最大時(shí)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái)．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1765引用：4難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，對(duì)稱軸交x軸交于點(diǎn)E，交BC與點(diǎn)F．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖2所示，過(guò)點(diǎn)C的直線交直線BD于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．
①若直線CM將△BCD分成的兩部分面積之比為2：1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②若∠NCB=∠DBC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1106引用：5難度：0.5