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[問題情境]
(1)王老師給愛好學(xué)習(xí)的小明和小穎提出這樣一個問題:如圖①,在△ABC中,AB=AC,P為邊BC上的任一點,過點P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D,E,過點C作CF⊥AB,垂足為F.求證:PD+PE=CF.
小明的證明思路是:
如圖①,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.
小穎的證明思路是:
如圖②,過點P作PG⊥CF,垂足為G,可以證得:PD=GF,PE=CG,則PD+PE=CF.請你選擇小明、小穎兩種證明思路中的任意一種,寫出詳細的證明過程.
[變式探究]
(2)如圖③,當點P在BC延長線上時,問題情境中,其余條件不變,求證:PD-PE=CF.

[結(jié)論運用]
(3)如圖④,將矩形ABCD沿EF折疊,使點D落在點B上,點C落在點C′處,點P為折痕EF上的任一點,過點P作PG⊥BE,PH⊥BG,垂足分別為G,H,若AD=18,CF=5,求PG+PH的值.
[遷移拓展]
(4)圖⑤是一個機器模型的截面示意圖,在四邊形ABCD中,E為AB邊上的一點,ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分別為D,C,且AD?CE=DE?BC,AB=
41
cm,AD=3cm,
BD
=
26
cm
,M、N分別為AE,BE的中點,連接DM,CN,請直接寫出△DEM與△CEN的周長之和.

【考點】相似形綜合題
【答案】(1)證明見解答過程;
(2)證明見解答過程;
(3)12;
(4)5+
41
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:468引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.如圖1,已知正方形AFEG與正方形ABCD有公共頂點A,點E在正方形ABCD的對角線AC上(AG<AD).

    (1)如圖2,正方形AFEG繞A點順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),DG和BF的數(shù)量關(guān)系是
    ,位置關(guān)系是
    ;
    (2)如圖3,正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),求
    CE
    DG
    的值以及直線CE和直線DG所夾銳角的度數(shù);
    (3)如圖4,AB=8,點N在對角線AC上,CN=
    2
    2
    ,將正方形AFEG繞A順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),點M是邊CD的中點,過點M作MH∥DG交EC于點H;在旋轉(zhuǎn)過程中,線段NH的長度是否變化?如果不變,請直接寫出NH的長度;如果改變,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/22 23:30:1組卷:682引用:1難度:0.3
  • 2.如圖,矩形ABCD中,AB=5,BC=4.點P在AD上運動(點P不與點A、D重合)將△ABP沿直線翻折,使得點A落在矩形內(nèi)的點M處(包括矩形邊界).
    (1)求AP的取值范圍;
    (2)連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點G,當∠ABM=2∠ADG時,求AP的長.

    發(fā)布:2025/5/22 21:30:2組卷:1261引用:4難度:0.2
  • 3.已知矩形ABCD,點E為直線BD上的一個動點(點E不與點B重合),連接AE,以AE為一邊構(gòu)造矩形AEFG(A,E,F(xiàn),G按逆時針方向排列),連接DG.
    (1)如圖1,當
    AD
    AB
    =
    AG
    AE
    =1時,請直接寫出線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系;
    (2)如圖2,當
    AD
    AB
    =
    AG
    AE
    =2時,請猜想線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并說明理由;
    (3)如圖3,在(2)的條件下,連接BG,EG,分別取線段BG,EG的中點M,N,連接MN,MD,ND,若AB=
    5
    ,∠AEB=45°,請直接寫出△MND的面積.

    發(fā)布:2025/5/22 23:30:1組卷:2941引用:6難度:0.1
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