如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點F，求證：∠CFE=∠CEF請在以下的解題過程中的括號里填推理的理由．
證明：∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠CAE=∠FAB（ 角平分線的定義角平分線的定義），
∵∠ACE=90°（已知），
∴∠CAE+∠CEF=90°（ 直角三角形的兩銳角互余直角三角形的兩銳角互余），
∵CD是△ABC的高（已知），
∴∠FDA=90°（三角形高的定義），
∴∠FAB+∠AFD=90°（直角三角形的兩銳角互余），
∴∠CEF=∠AFD（ 等角的余角相等等角的余角相等），
∵∠CFE=∠AFD（ 對頂角相等對頂角相等），
∴∠CFE=∠CEF（ 等量代換等量代換）．
【考點】直角三角形的性質(zhì)．
【答案】角平分線的定義；直角三角形的兩銳角互余；等角的余角相等；對頂角相等；等量代換
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：476引用：3難度：0.7