觀察下列各式，解答問題：
第1個(gè)等式：22-12=2×1+1=3；
第2個(gè)等式：32-22=2×2+1=5；
第3個(gè)等式：42-32=2×3+1=7；
第4個(gè)等式：52-42=2×4+1=9；
（1）請(qǐng)你按照以上規(guī)律寫出第n個(gè)等式：（n+1）2-n2=2n+1（n+1）2-n2=2n+1；（n為正整數(shù)，n≥1）
（2）你認(rèn)為（1）中所寫的等式一定成立嗎？說明理由；
（3）利用以上規(guī)律，求3+5+7+…+1999的值．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】（n+1）2-n2=2n+1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：34引用：1難度：0.7
相似題
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1．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“和平數(shù)”．
定義：對(duì)于一個(gè)正整數(shù)m,若將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別平方后取其個(gè)位數(shù)字，順次排列后，得到一個(gè)新數(shù)n,則稱n是m的“和平數(shù)”．
例如：m=354，將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別平方后得到的數(shù)為9，25，16，它們的個(gè)位數(shù)字依次為9，5，6，那么m=354的“和平數(shù)”n為956．
（1）求178的“和平數(shù)”與2035的“和平數(shù)”；
（2）若一個(gè)三位正整數(shù)x的“和平數(shù)”是195，求滿足條件的所有x的值．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：47引用：1難度：0.8 -
2．觀察下列各式：
，11×3=12×（1-13），13×5=12×（13-15），…，15×7=12×（15-17），…199×101=12×（199-1101）
計(jì)算下列各題：；（1）11×3+13×5+15×7+?+199×101．（2）12×6+16×10+110×14+?+12018×2022發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：84引用：1難度：0.6 -
3．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,64a,…，第2021個(gè)單項(xiàng)式是 ．
發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：236引用：3難度：0.5