問題提出
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D．過點(diǎn)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是CF、DE、DFCF、DE、DF．
問題探究
（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB=8．P是?AB上一點(diǎn)，且?PB=2?PA，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長．
問題解決
（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖．已知⊙O的直徑AB=70m,點(diǎn)C在⊙O上，且CA=CB．P為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長，交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．過點(diǎn)P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影部分是戶外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長為x（m），陰影部分的面積為y（m2）．
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長度為30m時(shí)，整體布局比較合理．試求當(dāng)AP=30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積．
?
AB
?
PB
?
PA
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】CF、DE、DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3447引用：5難度：0.1
相似題
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1．已知：四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC為⊙O的直徑，E為
中點(diǎn)，連接AE、CE．?AB
（1）如圖1，求證：2∠ACE+∠BAC=90°；
（2）如圖2，F(xiàn)為中點(diǎn)，弦AF與CE交于點(diǎn)G，若G為EC中點(diǎn)，求證：EC=2AE；?BC
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG、DG，DG交AC于M，點(diǎn)N為MC上的點(diǎn)，若∠AGD=90°，∠AFB=2∠MGN，MN=2，求線段BG的長．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：68引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：∠BAC=2∠CAD；
（2）如圖2，點(diǎn)F在BD的延長線上，且DF=DC，連接CF．求證：CF=CB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AF，當(dāng)AF=20，CF=時(shí)，求⊙O的半徑長．85
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：314引用：1難度：0.4 -
3．閱讀下列材料，并回答問題．
[材料]自從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》實(shí)施以來，九年級(jí)的龍老師增加了一個(gè)習(xí)慣，就是在每個(gè)新章節(jié)備課時(shí)都會(huì)查閱新課標(biāo)，了解該章知識(shí)的新舊課標(biāo)的變化，并在上課時(shí)告訴學(xué)生．他通過查閱新課標(biāo)獲悉：切線長定理由“選學(xué)”改為“必學(xué)”，并新增“會(huì)過圓外的一個(gè)點(diǎn)作圓的切線”．在學(xué)習(xí)完《切線的性質(zhì)與判定》后，龍老師布置了一道課外思考題：“已知：如圖，⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．求作：直線PM，使PM與⊙O相切于點(diǎn)M”．
班上小巖同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探索，給出了如下的一種作圖方法：
（1）連接OP，以O(shè)為圓心，OP長為半徑作大圓O；
（2）若OP交小圓O于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作小圓O的切線與大圓O交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方）；
（3）連接AO交小圓O于M，連接PM，則PM是小圓O的切線．
[問題]
（1）請(qǐng)問小巖同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組提供的作圖方法是否正確？請(qǐng)你按照步驟完成作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并說明理由．
（2）延長AO交大圓O于C，連接CN，若OA=2，OM=1，求CN的長．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：260引用：1難度：0.4