已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx+c.
（1）若a=1，函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-4）和點（2，1），求該函數(shù)的表達(dá)式和最小值；
（2）若a=1，b=-2，c=m+1時，函數(shù)的圖象與x軸有交點，求m的取值范圍．
（3）閱讀下面材料：
設(shè)a＞0，函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點A，B，若A，B兩點均在原點左側(cè)，探究系數(shù)a,b,c應(yīng)滿足的條件，根據(jù)函數(shù)圖象，思考以下三個方面：
①因為函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，所以Δ=b2-4ac＞0；
②因為A，B兩點在原點左側(cè)，所以x=0對應(yīng)圖象上的點在x軸上方，即c＞0；
③上述兩個條件還不能確保A，B兩點均在原點左側(cè)，我們可以通過拋物線的對稱軸位置來進(jìn)一步限制拋物線的位置：即需-b2a＜0．
綜上所述，系數(shù)a,b,c應(yīng)滿足的條件可歸納為：
a＞0 Δ=b2-4ac＞0 c＞0 -b2a＜0
請根據(jù)上面閱讀材料，類比解決下面問題：
若函數(shù)y=ax2-2x+3的圖象在直線x=1的右側(cè)與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．
b
2
a
a ＞ 0 |
Δ = b 2 - 4 ac ＞ 0 |
c ＞ 0 |
- b 2 a ＜ 0 |
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1063引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)），與y軸交于點C，OB=OC=3．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD，OD交BC于點F，當(dāng)S△COF：S△CDF=3：2時，求點D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，點E的坐標(biāo)為（0，），在拋物線上是否存在點P，使∠OBP=2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．-32發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：4744引用：8難度：0.3 -
2．綜合與探究
如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸分別交于點A（-2，0），B（4，0），點E是x軸正半軸上的一個動點，過點E作直線PE⊥x軸，交拋物線于點P，交直線BC于點F．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)點E在線段OB上運(yùn)動時（不與點O，B重合），恰有線段PF=EF，求此時點P的坐標(biāo)．12
（3）試探究：若點Q是y軸上一點，在點E運(yùn)動過程中，是否存在點Q，使得以點C，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：592引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A，B兩點（B在A的右側(cè)），與y軸交于點C，已知OA=1，OB=4OA，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為BC下方拋物線上一動點，連接BP、CP，當(dāng)S△BCP=S△BOC時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點N為線段OC上一點，求AN+CN的最小值．22發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：1217引用：2難度：0.4