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如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(0,-4),C三點,面積為12的?ABCD的頂點D在x軸上.

(1)求拋物線的解析式.
(2)若M是線段AC上一動點,MN∥y軸與拋物線交于點N.求四邊形MBNC面積的最大值.
(3)若?ABCD的邊AD在x軸上平移,根據(jù)你的直觀感覺,借助特殊位置,求sin∠ACD的值,使它較大.

【答案】(1)y=x2-3x-4;
(2)S四邊形MBNC最大=6;
(3)
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/5/24 16:0:1組卷:24引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過原點O,它的對稱軸為直線x=2,動點P從拋物線的頂點A出發(fā),在對稱軸上以每秒1個單位的速度向下運動,設(shè)動點P運動的時間為t秒,連接OP并延長交拋物線于點B,連接OA,AB.
    (1)求拋物線解析式及頂點坐標;
    (2)當三點A,O,B構(gòu)成以為OB為斜邊的直角三角形時,求t的值;
    (3)將△PAB沿直線PB折疊后,那么點A的對稱點A1能否恰好落在坐標軸上?若能,請直接寫出所有滿足條件的t的值;若不能,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/24 20:0:2組卷:297引用:6難度:0.5
  • 2.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx-4(a≠0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C連接AC,BC,已知拋物線頂點D的坐標為(1,
    -
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    ),點P為拋物線上一動點,設(shè)點P的橫坐標m(其中0≤m≤4),PF⊥x軸于點F,交線段BC于點E,過點E作EG⊥BC,交y軸于點G,交拋物線的對稱軸于點H.
    (1)求拋物線的函數(shù)表達式及點A,B的坐標;
    (2)求PE+EG的最大值;
    (3)在坐標軸上是否存在點N,使得以點G、F、H、N為頂點,且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形,若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/24 20:0:2組卷:359引用:1難度:0.1
  • 3.如圖,拋物線y=-
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    x2+bx+2與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,連接AC,BC.
    (1)若點A的坐標為(-1,0).
    ①求拋物線的表達式;
    ②點P在第一象限的拋物線上運動,直線AP交BC于點F,過點P作x軸的垂線交BC于點H,當△PFH為以PF為腰的等腰三角形時,求點P的坐標.
    (2)拋物線y=-
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    x2+bx+2的頂點在某個y關(guān)于x的函數(shù)圖象上運動,請直接寫出該函數(shù)的解析式.

    發(fā)布:2025/5/24 20:0:2組卷:204引用:3難度:0.4
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