圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀將長(zhǎng)方形均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖②中陰影部分的面積可以用兩種不同的方法表示，分別是 （m-n）2（m-n）2和 （m+n）2-4mn（m+n）2-4mn．（看好了，圖②中陰影部分）
（2）觀察圖②，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系：（m-n）2=（m+n）2-4mn（m-n）2=（m+n）2-4mn．
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：
①已知a-b=5，ab=-6，求（a+b）2的值；
②已知a＞0，a-2a=1，求a+2a的值．
2
a
2
a
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m-n）2=（m+n）2-4mn
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：219引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為（a+4b）米，寬為（a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留部分是邊長(zhǎng)為（a-b）米的正方形．
（1）求綠化的面積S（用含a,b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）；
（2）若a=3，b=2，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：150引用：3難度：0.5 -
2．請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；
（3）如果圖中的a,b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：4800引用：21難度：0.3 -
3．【探究】如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成圖②的長(zhǎng)方形．
（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積；
（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母表示）；
【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：
計(jì)算：
（2a+b-c）（2a-b+c）．
發(fā)布：2025/6/8 17:30:2組卷：74引用：1難度：0.6