如圖1，G，E是直線AB上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在點(diǎn)E左側(cè)，過點(diǎn)G的直線GP與過點(diǎn)E的直線EP交于點(diǎn)P，直線PE交直線CD于點(diǎn)H，滿足點(diǎn)E在線段PH上，且∠PGB+∠GPH=∠PHD．
發(fā)現(xiàn) 對(duì)AB∥CD說明理由；
嘗試 如圖2，作∠PHD的平分線HK，與AB交于點(diǎn)K．若∠PGB=60°，設(shè)∠GPH=α．
①求∠PHK的度數(shù)（用含α的式子表示）；
②當(dāng)HK∥PG時(shí)，求α的值；
拓展 如圖3，點(diǎn)Q在直線AB、CD之間，HP平分∠QHD，GF平分∠PGB，點(diǎn)F，G，Q在同一條直線上，且2∠GQH+∠GPH=120°．
①求∠QHD的度數(shù)；
②若點(diǎn)M是線段PG上一點(diǎn)，直線MH交直線AB于點(diǎn)N，點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)，請(qǐng)直接寫出∠MNB和∠PHM的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】發(fā)現(xiàn)：AB∥CD，理由略；嘗試：①30°+；②60°；拓展：①160°；②∠MNB-∠PHM=80°．
1
2
α
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：262引用：1難度：0.7
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1．推理填空：如圖，直線AB∥CD，并且被直線EF所截，交AB和CD于點(diǎn)M，N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，試證明MP∥NQ．（請(qǐng)?jiān)跈M線上填上推理內(nèi)容或依據(jù)）
證明：∵AB∥CD，
∴∠AME=∠CNE（ ），
∵M(jìn)P平分∠AME，NQ平分∠CNE．
∴，∠2=（ ），∠1=12∠AME
∵∠AME=∠CNE，
∴（ ），
∴MP∥NQ（ ）．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：105引用：5難度：0.5 -
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