黨的二十大報告指出：“高質(zhì)量發(fā)展”是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的首要任務(wù)，在數(shù)學中，我們不妨約定：在平面直角坐標系內(nèi)，如果點P（m,n）的坐標滿足n=m2，則稱點P為“高質(zhì)量發(fā)展點”．
（1）若點P（m,4）是正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上的“高質(zhì)量發(fā)展點”求這個正比例函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)y=2x+3-p（p為常數(shù)）圖象上存在兩個不同的“高質(zhì)量發(fā)展點”，且這兩點都在第一象限，求p的取值范圍；
（3）若二次函數(shù)y=ax2+（b-1）x+2（a,b是常數(shù)，a＞1）的圖象上有且只有一個“高質(zhì)量發(fā)展點”，令w=-b2-8（a-1），當t-1≤b≤t時，w有最大值-t,求t的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：580引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系xOy中，已知B（-1，0），一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、點B．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點P是該二次函數(shù)圖象的頂點，求△APC的面積；
（3）如果點Q在線段AC上，且△ABC與△AOQ相似，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：1512引用：8難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C（0，-3），頂點D的坐標為（1，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，拋物線在第四象限的圖象上有一點M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時點M的坐標；
（3）如圖2，直線CD交x軸于點E，若點P是線段EC上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：606引用：2難度：0.6 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B（-1，0）兩點，與y軸交于點C，直線AC的解析式為y=
x-2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知k為正數(shù)，當0＜x≤1+k時，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=，求k的值；163
（3）點P是平面內(nèi)任意一點，在拋物線對稱軸上是否存在點Q，使得以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：394引用：5難度：0.1