【問題背景】小明遇到了這樣一道試題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=10，求△ABC的面積．
【問題發(fā)現(xiàn)】（1）愛動腦的小明用了如下特別思路解決這個問題：如圖2，只要將△ABC繞點C順時針旋轉90°，得到△A1B1C，即可得到一個新的直角邊長為10的等腰Rt△ABB1．易知△ABC的面積為等腰Rt△ABB1面積的一半，進而可輕松獲得解答．根據(jù)小明的方法，可求出△ABC的面積為 2525；（直接寫出答案）
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小明反思認為：旋轉變換的好處是可以重組原有圖形中的一些關系．類比小明的做法，請完成下列探究：
【類比探究1】（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AD=CD，∠ADC=∠ABC=90°，DM⊥AB于點M．若DM=m,試求四邊形ABCD的面積．
【類比探究2】（3）如圖4，正方形ABCD內存在一點E，DE=2，AE=26，CE=32，延長DE交BC于點F，試求四邊形ABFE的面積；
【拓展應用】（4）如圖5，在矩形ABCD內，AB=4，AD=2，點E、F分別在邊AB、BC上，∠EDF=45°，DE=5，連接EF，則EF的長為 853853.（直接寫出答案）
26
2
5
85
3
85
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】25；
85
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：247引用：2難度：0.3
相似題
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1．[證明體驗]
（1）如圖1，在△ABC中，點D在邊BC上，點F在邊AC上，AB=AD，F(xiàn)B=FC，AD與BF相交于點E．求證：∠ABF=∠CAD．
[思考探究]
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點D作AB的平行線交AC于點G，若DE=2AE，AB=6，求DG的長．
[拓展延伸]
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=67.5°，OD=2OB，OA=，求CD的長．2
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：687引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E．DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正確的有（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：1273引用：4難度：0.2 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，若S△OPC=3，則S△OPD=
【問題探究】
（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線，且a、b之間的距離為12，點A為直線a上一點，點B、C為直線b上兩點，且點B在點C的左側，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是園林規(guī)劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖，沿對角線BD修一條人行走道，沿∠BAD的平分線AP（點P在BD上）修一條園林灌溉水渠．根據(jù)規(guī)劃要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小，問平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：137引用：1難度：0.2