【問題情境】：在綜合實(shí)踐課上，老師組織班上的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動，如圖，已知射線AM∥BN，連接AB，點(diǎn)P是射線AM上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，且分別交射線AM于點(diǎn)C，D．
【探索發(fā)現(xiàn)】：
（1）當(dāng)∠A=60°時，求證：∠CBD=∠A；
（2）“快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：不斷改變∠A的度數(shù)，∠CBD與∠A始終存在某種數(shù)量關(guān)系．
①當(dāng)∠A=40°時，∠CBD=7070度；
②當(dāng)∠A=x°時，∠CBD=（90-12x）．（90-12x）．度（用含x的代數(shù)式表示）；
【操作探究】：
（3）“智慧小組”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系．他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動時，無論點(diǎn)P在AM上的什么位置，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系都保持不變．請寫出它們的關(guān)系，并說明理由．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；列代數(shù)式．
【答案】70；（90-x）．
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/3 18:0:2組卷：701引用：6難度：0.8
相似題
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1．已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接MG、NG．請利用所學(xué)知識解決問題：
（1）探究證明：如圖1，試探究∠MGN與∠AMG、∠CNG之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）拓展應(yīng)用：如圖2，若∠AMG與∠CNG的平分線相交于點(diǎn)P，請直接寫出∠MGN與∠MPN之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）遷移提升：如圖3，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，請直接寫出∠MGN+∠MPN的度數(shù)．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：840引用：2難度：0.5 -
2．將一塊三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°）按如圖①所示放置在銳角∠POQ=α內(nèi)，使直角邊BC落在OQ邊上．現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)B逆時針以每秒m°的速度旋轉(zhuǎn)t秒（直角邊BC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置），過點(diǎn)A作MN∥OQ交射線OP于點(diǎn)M，AD平分∠MAB，其中m的值滿足：使代數(shù)式|m-10|+3取得最小值．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)t=4秒時，求∠NAC的度數(shù)；
（3）在某一時刻，當(dāng)BC∥OP時，試求出∠ADO與α之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：816引用：3難度：0.5 -
3．如圖，l1∥l2，則（ ）發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：798引用：5難度：0.6
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