如圖，直線l：y=-m與y軸交于點A，直線a：y=x+m與y軸交于點B，拋物線y=x2+mx的頂點為C，且與x軸左交點為D（其中m＞0）．
（1）當(dāng)AB=12時，在拋物線的對稱軸上求一點P使得△BOP的周長最??；
（2）當(dāng)點C在直線l上方時，求點C到直線l距離的最大值；
（3）若把橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”．當(dāng)m=2022時，求出在拋物線和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點”的個數(shù)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）P（-3，3 ）；
（2）點C與l距離的最大值為1；
（3）m=2022時“整點”的個數(shù)為4046個．
（2）點C與l距離的最大值為1；
（3）m=2022時“整點”的個數(shù)為4046個．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：176引用：2難度：0.3
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1．在平面直角坐標系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：y=
x2-12x-2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點為P．32
（1）若拋物線L2經(jīng)過點（2，-12），求L2對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)BP-CP的值最大時，求點P的坐標；
（3）設(shè)點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：3535引用：7難度：0.1 -
2．已知關(guān)于x的拋物線的解析式為y=x2-2ax+a2+2a+1．
（1）當(dāng)a=1時，求拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）若拋物線與直線x=3交于點A，求點A到x軸的距離最小值；
（3）證明：不論a取何值時，拋物線的頂點都在直線y=2x+1上；
（4）直線y=2x+1與該拋物線相交，求拋物線在這條直線上所截線段的長度．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：300引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，已知拋物線
（a為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點A（2，m）、B（2a,n），設(shè)此拋物線在A和B之間（包括A、B兩點）的部分為圖象G．y=1ax2-2x-1
（1）當(dāng)a=2時，拋物線的頂點坐標為 ．
（2）m=；n=．
（3）當(dāng)此拋物線的頂點在圖象G上時．
①直接寫出a的取值范圍．
②當(dāng)圖象G對應(yīng)函數(shù)值的最小值為-6時，求a的值以及此時圖象G最高點的坐標．
（4）設(shè)點P（2a,-3-2a），以PB為邊作正方形PBMN，其中MN和y軸在PB的同側(cè)，若圖象G在正方形PBMN內(nèi)部的圖象中，y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：187引用：2難度：0.3
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