先閱讀下列解題過程,然后解答問題(1)、(2)、(3).
例:解絕對值方程:|2x|=1.
解:討論:①當(dāng)x≥0時,原方程可化為2x=1,它的解是x=12.
②當(dāng)x<0時,原方程可化為-2x=1,它的解是x=-12.
∴原方程的解為x=12和-12.
問題(1):依例題的解法,方程|12x|=2的解是 x=4和-4x=4和-4;
問題(2):嘗試解絕對值方程:2|x-2|=6;
問題(3):在理解絕對值方程解法的基礎(chǔ)上,解方程:|x-2|+|x-1|=5.
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【考點】含絕對值符號的一元一次方程.
【答案】x=4和-4
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:1720引用:21難度:0.6
相似題
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1.【創(chuàng)設(shè)情境】我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離,即|x|=|x-0|,也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離;這個結(jié)論可以推廣為:|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應(yīng)點之間的距離;我們常常運用絕對值的幾何意義,借助數(shù)軸求解含有絕對值的方程.
【遷移應(yīng)用】例如:
①解方程|x|=2,容易看出,在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的解為x=±2.
②在方程|x-1|=2中,x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù),顯然x=3或x=-1.
③在方程|x-1|+|x+2|=5中,顯然該方程表示數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應(yīng)的x值,在數(shù)軸上1和-2的距離為3,滿足方程的x的對應(yīng)點在1的右邊或-2的左邊.若x的對應(yīng)點在1的右邊,由圖示可知,x=2;同理,若x的對應(yīng)點在-2的左邊,可得x=-3,所以原方程的解是x=2或x=-3.
【問題解決】根據(jù)上面的閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程|x|=5的解是 .
(2)方程|x-2|=3的解是 .
(3)畫出圖示,解方程|x-3|+|x+2|=7.發(fā)布:2024/10/18 21:0:1組卷:273引用:2難度:0.5 -
2.我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離,即|x|=|x-0|,也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離.例:|x-3|=2表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)3對應(yīng)點之間的距離為2.這個結(jié)論可以推廣為:|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應(yīng)點之間的距離.在解題中,我們常常運用絕對值的幾何意義.
根據(jù)上面的閱讀材料,結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:
(1)方程|x|=5的解是x=;
(2)方程|x-2|=3的解是x=;
(3)解方程|x-3|+|x+2|=9;
(4)代數(shù)式|x+4|+|x+1|+|x-2|+|x-2023|的最小值為 .發(fā)布:2024/9/21 13:0:9組卷:406引用:1難度:0.5 -
3.如圖:數(shù)軸上A、B、C三點分別表示的數(shù)為-4、4、7,點P表示的數(shù)為x.
【閱讀材料】:在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做a的絕對值,記為|a|,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點的距離記|a-b|(或|b-a|),數(shù)軸上數(shù)x表示的點到表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點的距離之和記為|x-a|+|x-b|.
【初步運用】:(1)填空:若|x-2|=1,則x=;若|x-1|=|x+3|,則x=;
【延伸探究】:(2)若動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向右運動,當(dāng)經(jīng)過多少秒時,動點P到點B、點C的距離之和為10;
【拓展探究】:(3)若點Q表示的數(shù)為y,當(dāng)|y+2|+|y-4|+|y-8|取最小值時,動點M從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向C點運動,當(dāng)?shù)竭_C點后立即以每秒1個單位長度的速度返回A點,動點N從點C出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向A點運動,當(dāng)?shù)竭_A點后立即以每秒2個單位長度的速度返回C點,M、N同時開始運動,當(dāng)經(jīng)過多少秒時,點M、點N之間的距離正好等于點N到點Q、點C的距離之和.發(fā)布:2024/10/1 4:0:1組卷:292引用:1難度:0.5
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