【提出問題】
（1）已知點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，在⊙O上找一點(diǎn)A，使P、A兩點(diǎn)間距離最短．
如圖①，連接OP，OP與⊙O的交點(diǎn)A即為所求，此時線段PA最短．為了證明點(diǎn)A即為所求，不妨在⊙O上另外任取一點(diǎn)B，連接PB，OB，證明PB＞PA．請完成這個證明．

【變式探究】
（2）已知直線l與⊙O相離，在⊙O上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最短．
小明給出下列解答，請你補(bǔ)全小明的解答．
小明的解答
如圖②，過點(diǎn)O作ON⊥l,垂足為N，ON與⊙O的交點(diǎn)M即為所求，此時線段MN最短．為了證明點(diǎn)M即為所求，不妨在⊙O上另外任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥l,垂足為Q，連接OP，OQ，即證明PQ＞MN．
∵

OP+PQ＞OQ

OP+PQ＞OQ

，OQ＞ON，∴OP+PQ＞ON．
又

ON=OM+MN

ON=OM+MN

，∴OP+PQ＞OM+MN．
又OP=OM，∴PQ＞MN．
【拓展研究】
（3）如圖③，已知直線l和直線外一點(diǎn)A，線段MN的長度為1．請用直尺和圓規(guī)作出一個⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，且⊙O上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為1．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）如圖④，在△ABC中，AC=8，BC=12，∠C=30°，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，且⊙O上的點(diǎn)到直線BC的距離的最小值為2，距離最小值為2時所對應(yīng)的⊙O上的點(diǎn)記為點(diǎn)P，若點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部（不包括邊界），則⊙O的半徑r的取值范圍是

1＜r＜4

1＜r＜4

．