如圖，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，斜邊AC在y軸上．線段OA、OB的長是方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根．（OA＜OB）．
（1）求證：△AOB∽△BOC；
（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）點(diǎn)C（0，-）；
（3）點(diǎn)N（，-3）或（-4，-）．
（2）點(diǎn)C（0，-
16
3
（3）點(diǎn)N（
7
4
7
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：39引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D、E（點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連接AD、BD，BD與AP相交于點(diǎn)F．如圖2．
①當(dāng)=2時(shí)，求證：AP⊥BD；BCBP
②當(dāng)=n（n＞1）時(shí)，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求BCBP的值．S1S2
發(fā)布：2025/6/18 11:30:2組卷：1185引用：6難度：0.3 -
2．已知，如圖①，在?ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB，△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速移動(dòng)，速度為1cm/s,當(dāng)△PNM停止平移時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)，如圖②，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥MN？
（2）設(shè)△QMC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使S△QMC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：4338引用：9難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，M，N分別是AD，CD的中點(diǎn)，連接MN，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.
（1）判斷MN與AC的位置關(guān)系；
（2）求點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN所掃過區(qū)域的面積；
（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．發(fā)布：2025/6/22 5:30:2組卷：2142引用：11難度：0.1