【問題初探】
（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，AB=AC，點D為AB邊一點，以BD為腰向下作等腰Rt△BDE，∠DBE=90°．連接CD，CE，點F為CD的中點，連接AF．猜想并證明線段AF與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
【深入探究】
（2）在（1）的條件下，如圖2，將等腰Rt△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
【拓展遷移】
（3）如圖3，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∠BDE=12∠BAC．連接CD，CE，點F為CD的中點，連接AF．Rt△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)過程中，
①線段AF與CE的數(shù)量關(guān)系為：CE=23AFCE=23AF；
②若BC=413，BD=23，當(dāng)點F在等腰△ABC內(nèi)部且∠BCF的度數(shù)最大時，線段AF的長度為 573573．
∠
BDE
=
1
2
∠
BAC
CE
=
2
3
AF
CE
=
2
3
AF
BC
=
4
13
BD
=
2
3
57
3
57
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】；
CE
=
2
3
AF
57
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：957引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設(shè)P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當(dāng)點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達A點時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4