【問題初探】
(1)如圖1,等腰Rt△ABC中,AB=AC,點D為AB邊一點,以BD為腰向下作等腰Rt△BDE,∠DBE=90°.連接CD,CE,點F為CD的中點,連接AF.猜想并證明線段AF與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

【深入探究】
(2)在(1)的條件下,如圖2,將等腰Rt△BDE繞點B旋轉(zhuǎn),上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
【拓展遷移】
(3)如圖3,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.在Rt△BDE中,∠DBE=90°,∠BDE=12∠BAC.連接CD,CE,點F為CD的中點,連接AF.Rt△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)過程中,
①線段AF與CE的數(shù)量關(guān)系為:CE=23AFCE=23AF;
②若BC=413,BD=23,當(dāng)點F在等腰△ABC內(nèi)部且∠BCF的度數(shù)最大時,線段AF的長度為 573573.
∠
BDE
=
1
2
∠
BAC
CE
=
2
3
AF
CE
=
2
3
AF
BC
=
4
13
BD
=
2
3
57
3
57
3
【考點】三角形綜合題.
【答案】;
CE
=
2
3
AF
57
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/5/23 17:0:1組卷:957引用:4難度:0.1
相似題
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1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B,過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q,設(shè)點P的運動時間為t秒(t>0).
(1)線段AQ的長為 ,線段PQ的長為 .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1:4時,求t的值.
(3)設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.發(fā)布:2025/6/25 4:0:1組卷:19引用:1難度:0.3 -
2.已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P,Q分別從A.C兩點同時出發(fā),均以1cm/s的相同速度做直線運動,已知P沿射線AB運動,Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D.設(shè)P點運動時間為t,△PCQ的面積為S.
(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)點P在線段AB上時,點P運動幾秒時,S△PCQ=S△ABC?14
(3)作PE⊥AC于點E,當(dāng)點P.Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論.發(fā)布:2025/6/23 23:0:10組卷:243引用:1難度:0.1 -
3.如圖,在△ABC中,BC=5,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于點O,BD:CD=2:3,且AE=BE.
(1)求線段AO的長;
(2)動點P從點O出發(fā),沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動,動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動.P,Q兩點同時出發(fā),當(dāng)點P到達A點時,P,Q兩點同時停止運動.設(shè)點P的運動時間為t秒,△AOQ的面積為S,請用含t的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,點F是直線AC上的一點,且CF=BO,是否存在t值,使以點B,O,P為頂點的三角形與以點F,C,Q為頂點的三角形全等?若存在,請直接寫出符合條件的t值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:191引用:3難度:0.4