問(wèn)題提出：
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，有∠ADE=45°．求證：△BDA∽△CED；
問(wèn)題探究
（2）如圖2，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，若AB=3，AD=5，求DE的長(zhǎng)；
問(wèn)題解決
（3）如圖3，菱形ABCD是一座避暑山莊的平面示意圖，其中∠BAD=60°，AB=120米，現(xiàn)計(jì)劃在山莊內(nèi)修建一個(gè)三角形花園AP，點(diǎn)P、Q分別在線段BC、CD上，根據(jù)設(shè)計(jì)要求要使∠APQ=120°，且AP=3PQ，問(wèn)能否建造出符合要求的三角形花園APQ，若能，請(qǐng)找出點(diǎn)P、Q的位置（即求出DQ與BP的長(zhǎng)），若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）；
（3）能建造出符合要求的三角形花園APQ，此時(shí)BP、DQ的長(zhǎng)分別為60米、100米．
（2）
5
3
（3）能建造出符合要求的三角形花園APQ，此時(shí)BP、DQ的長(zhǎng)分別為60米、100米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/29 7:0:2組卷：243引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB=10cm,BC=12cm,點(diǎn)E、F、G分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是△EB′F．設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）．
（1）當(dāng)t=s時(shí)，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：2614引用：19難度：0.3 -
2．已知，矩形ABCD中，點(diǎn)F在CD上，連接BF交AC于點(diǎn)E．
（1）若AC⊥BF于點(diǎn)E，如圖1．
①證明：△ACD∽△CBE；
②若DF=AB，求∠BAC的度數(shù)；23
（2）若，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接AF，如圖2，求sin∠CAF的值．BCAB=23
發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：632引用：5難度：0.3 -
3．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第98頁(yè)的部分內(nèi)容．
如圖（1），先把一張矩形紙片ABCD上下對(duì)折．設(shè)折痕為MN；如圖（2），再把點(diǎn)B疊在折痕線上，得到△ABE．過(guò)點(diǎn)B向右折紙片，使D、Q、A三點(diǎn)仍保持在一條直線上，得折痕PQ．
（1）求證：△PBE∽△QAB．
（2）你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【問(wèn)題解決】
（1）對(duì)教材中的第一問(wèn)寫(xiě)出證明過(guò)程．
（2）你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【結(jié)論應(yīng)用】在圖（2）的基礎(chǔ)上，將紙片ABCD按圖（3）所示翻折，恰好點(diǎn)C落在直線AB上，得到△CDG．若AB=2，則BC的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/2 0:30:1組卷：182引用：1難度：0.4