如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點D．
（1）求證：△ABD∽△ACB；
（2）將△ABD繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到△AEF，其中E是點B的對應點．連接CE，取CE中點G，連接GB，GF．
①求證：GB=GF；
②連接BF，若AB=4，BC=3，求△BGF面積的最大值．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①證明見解析；②．
（2）①證明見解析；②
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/11 7:0:8組卷：15引用：2難度：0.1
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40cm,BC=30cm.現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿線段AC向點C方向運動：動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是8cm/s,點Q的速度是4cm/s,它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動時間為t秒．求：
（1）當t=3時，P、Q兩點之間的距離是多少？
（2）若△CPQ的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式．
（3）當t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：123引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，已知菱形ABCD，點E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對角線BD于點F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯(lián)結CF．
①當△CEF為直角三角形時，求∠ABC的大小；
②如圖3，聯(lián)結DE．當DE⊥FC時，求cos∠ABD的值．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點，連接CE、CF并延長，分別交DA，BA的延長線于點H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設AE=x,AG=y,求y與x的函數(shù)關系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2