已知雙曲線x24-y22=1．
（1）過M（1，1）的直線交雙曲線于A，B兩點，若M為AB的中點，求直線AB的方程．
（2）是否存在直線L，使N（1，12）為L被雙曲線所截弦的中點，若存在，求出L的方程，若不存在，說明理由．
x
2
4
-
y
2
2
1
2
【考點】雙曲線的幾何特征．
【答案】解：（1）y=x+；
（2）假設存在直線l，使N（1，）為l被雙曲線所截弦的中點．
則設弦CD的C、D兩點的坐標為（x3，y3），（x4，y4），
則-2=4，-2=4，
相減可得，（x3-x4）（x3+x4）=2（y3-y4）（y3+y4）
由N為CD的中點，則x3+x4=2，y3+y4=1，
則k==1，
則直線CD的方程為：y-=x-1，即y=x-，
代入雙曲線方程x2-2y2=4，可得，x2-2x+=0，
由于判別式為4-9＜0，則該直線l不存在．
1
2
1
2
（2）假設存在直線l，使N（1，
1
2
則設弦CD的C、D兩點的坐標為（x3，y3），（x4，y4），
則
x
2
3
y
2
3
x
2
4
y
2
4
相減可得，（x3-x4）（x3+x4）=2（y3-y4）（y3+y4）
由N為CD的中點，則x3+x4=2，y3+y4=1，
則k=
y
3
-
y
4
x
3
-
x
4
則直線CD的方程為：y-
1
2
1
2
代入雙曲線方程x2-2y2=4，可得，x2-2x+
9
4
由于判別式為4-9＜0，則該直線l不存在．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：746引用：4難度：0.1
相似題
-
1．若雙曲線
-x28=1的漸近線方程為y=±2x,則實數(shù)m等于（ ?。?/h2>y2m發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：26引用：1難度：0.9 -
2．已知F1，F(xiàn)2為橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的公共點，且∠F1PF2=
，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，則π3的值為（ ?。?/h2>4e1e23e12+e22發(fā)布：2025/1/2 23:30:3組卷：203引用：2難度：0.5 -
3．已知雙曲線
的右焦點為F（2，0），漸近線方程為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），則該雙曲線實軸長為（ ?。?/h2>3x±y=0發(fā)布：2025/1/2 19:0:5組卷：136引用：2難度：0.7