當(dāng)前位置：試題詳情

新冠肺炎，全民防控．冠狀肺炎的感染主要是人與人之間進(jìn)行傳播，可以通過(guò)飛沫、糞便、接觸等進(jìn)行傳染．冠狀肺炎感染人群年齡大多是40歲以上的人群．該病毒進(jìn)入人體后有潛伏期（潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時(shí)期），潛伏期越長(zhǎng)，感染到他人的可能性越高．現(xiàn)對(duì)200個(gè)病例的潛伏期（單位：天）進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)潛伏期的中位數(shù)為5，平均數(shù)為7.1，方差為506．一般認(rèn)為超過(guò)8天的潛伏期屬于“長(zhǎng)潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計(jì)樣本，得到下面的2×2列聯(lián)表：

長(zhǎng)潛伏期非長(zhǎng)潛伏期

40歲以上 30 110

40歲以上及40歲以下 20 40

（1）能否有95%的把握認(rèn)為“長(zhǎng)潛伏期”與年齡有關(guān)？
（2）假設(shè)潛伏期服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ²近似為樣本方差．
（ⅰ）很多省份對(duì)入境人員一律要求隔離14天，請(qǐng)用概率和統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解釋其合理性；
（ⅱ）將樣本頻率近似當(dāng)作概率，設(shè)另隨機(jī)抽取的25個(gè)病例中屬于“長(zhǎng)潛伏期”的病例個(gè)數(shù)是X，X=k（k∈N^，0≤k≤25）的概率記作P（X=k）（k∈N^，0≤k≤25），試求X的數(shù)學(xué)期望以及當(dāng)P（X=k）取最大值時(shí)k的值．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（K²≥k） 0.100 0.050 0.010

k 2.706 3.841 6.635

若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，
5
.
06
≈
2
.
25
．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：119引用：3難度：0.6

相似題

1．中國(guó)在第75屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭(zhēng)于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年之前實(shí)現(xiàn)碳中和（簡(jiǎn)稱“雙碳目標(biāo)”），新能源汽車、電動(dòng)汽車對(duì)于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用，為了解某一地區(qū)電動(dòng)汽車銷售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動(dòng)汽車銷量y（單位：萬(wàn)臺(tái)）關(guān)于x（年份）的線性回歸方程為y=4.7x-9459.2，且銷量y的方差為
s
2
y
=
254
5
，年份x的方差為
s
2
x
=
2
．
（1）求y與x的相關(guān)系數(shù)r,并據(jù)此判斷電動(dòng)汽車銷量y與年份x的相關(guān)性強(qiáng)弱；
（2）該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如表：

性別購(gòu)買非電動(dòng)汽車購(gòu)買電動(dòng)汽車總計(jì)

男性 39 6 45

女性 30 15 45

總計(jì) 69 21 90

依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購(gòu)買電動(dòng)汽車與車主性別有關(guān)；
（3）在購(gòu)買電動(dòng)汽車的車主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
①參考數(shù)據(jù)：
5
×
127
=
635
≈
25
；
②參考公式：（i）線性回歸方程：
y
=
?
b
x
+
?
a
，其中
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
；
（ii）相關(guān)系數(shù)：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)較強(qiáng)．
（iii）
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.附表：

發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：75引用：1難度：0.4

發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：191引用：6難度：0.4

把好題分享給你的好友吧~~

年份	2014	2015	2016	2017	2018
銷量（萬(wàn)臺(tái)）	8	10	13	25	24

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828