【問題解決】：
如圖①，AB∥CD，點(diǎn)E是AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，DE．若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數(shù)；嘉琪想到了如圖②所示的方法，請(qǐng)你幫她將完整的求解過程補(bǔ)充完整；
解：過點(diǎn)E作EF∥AB
∴∠ABE=∠BEF（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
∵EF∥AB，AB∥CD（已知）；
∴EF∥CD（ 平行于同一條直線的兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行）；
∴∠CDE=（ ∠DEF∠DEF）（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
又∵∠BED=∠BEF+∠DEF（ 角的和與差角的和與差）；
∴∠BED=∠ABE+∠CDE（ 等量代換等量代換）；
∵∠ABE=40°，∠CDE=60°（已知）；
∴∠BED=∠ABE+∠CDE=100°（等量代換）；
【問題遷移】：
請(qǐng)參考嘉琪的解題思路，解答下面的問題：
如圖③，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點(diǎn)A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點(diǎn)B，D，點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng)，連接AP，CP，設(shè)∠BAP=α，∠DCP=β．
（1）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，D重合），寫出α，和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，D重合），請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；角的計(jì)算．
【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩直線平行；∠DEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角的和與差；等量代換
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/30 6:0:3組卷：329引用：2難度：0.5
相似題
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1．（1）如圖1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，試說明AB與CD的位置關(guān)系，并予以證明；
（2）如圖2，AB∥CD，AB的下方兩點(diǎn)E，F(xiàn)滿足：BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠DFB=20°，∠CDE=70°，求∠ABE的度數(shù)
（3）在前面的條件下，若P是BE上一點(diǎn)；G是CD上任一點(diǎn)，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列結(jié)論：①∠DGP-∠MGN的值不變；②∠MGN的度數(shù)不變．可以證明，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你作出正確的選擇并求值．
發(fā)布：2025/6/17 22:0:1組卷：1366引用：7難度：0.5 -
2．如圖，已知∠1=∠2，∠3=30°，則∠B的度數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/17 22:0:1組卷：951引用：20難度：0.9 -
3．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，求證：AB∥CD．發(fā)布：2025/6/17 16:0:1組卷：2647引用：42難度：0.5