閱讀與思考：
整式乘法與因式分解是方向相反的變形
由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，
例如：將式子x2+3x+2分解因式．
分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2=1×2，一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）
請仿照上面的方法，解答下列問題
（1）分解因式：x2+7x-18=（x-2）（x+9）（x-2）（x+9）
啟發(fā)應(yīng)用
（2）利用因式分解法解方程：x2-6x+8=0；
（3）填空：若x2+px-8可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是 7或-7或2或-27或-7或2或-2．
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．
【答案】（x-2）（x+9）；7或-7或2或-2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：5086引用：9難度：0.5
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1．在分解因式時(shí)x2+ax+b時(shí)，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+1）（x+9）；乙看錯了b的值，分解的結(jié)果是（x-2）（x-4）．那么x2+ax+b分解因式正確的結(jié)果是多少？為什么？
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：242引用：2難度：0.7 -
2．（1）若多項(xiàng)式x2-mx-8可分解為（x+2）（x+n），求m?n的值；
（2）已知（a+b）2=17，（a-b）2=5，求a2+b2，ab的值；
（3）在（2）的條件下求a4-a2b2+b4的值．發(fā)布：2025/6/7 10:30:1組卷：70引用：2難度：0.8 -
3．提出問題：你能把多項(xiàng)式x2+5x+6因式分解嗎？
探究問題：如圖1所示，設(shè)a,b為常數(shù)，由面積相等可得：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab,將該式從右到左使用，就可以對形如x2+（a+b）x+ab的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．觀察多項(xiàng)式x2+（a+b）x+ab的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)為兩數(shù)之和．
解決問題：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+3）（x+2）
運(yùn)用結(jié)論：
（1）基礎(chǔ)運(yùn)用：把多項(xiàng)式x2-5x-24進(jìn)行因式分解；
（2）知識遷移：對于多項(xiàng)式4x2-4x-15進(jìn)行因式分解還可以這樣思考：
將二次項(xiàng)4x2分解成圖2中的兩個(gè)2x的積，再將常數(shù)項(xiàng)-15分解成-5與3的乘積，圖中的對角線上的乘積的和為-4x,就是4x2-4x-15的一次項(xiàng)，所以有4x2-4x-15=（2x-5）（2x+3）．這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”．請用十字相乘法進(jìn)行因式分解：3x2-19x-14．發(fā)布：2025/6/7 21:30:1組卷：115引用：1難度：0.7