牛頓冷卻定律是研究溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍傳遞熱量逐漸冷卻時(shí)所遵循的規(guī)律，是牛頓在1701年用實(shí)驗(yàn)確定的，是傳熱學(xué)的基本定律之一．牛頓冷卻定律為θ=θ0+（θ1-θ0）e-kt，其中t為時(shí)間，單位分鐘，θ0為環(huán)境溫度，θ1為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度，k為常數(shù)．茶水在室溫下逐漸冷卻的現(xiàn)象滿足牛頓冷卻定律，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．某研究人員在20℃室溫下測量茶水溫度，得到下表一組數(shù)據(jù)．（結(jié)果保留0.1，參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1）
θ
=
θ
0
+
（
θ
1
-
θ
0
）
e
-
kt
| 時(shí)間/min | 0 | 5 |
| 水溫/℃ | 100 | 50 |
（2）該茶水溫度降至40℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，大約經(jīng)過多少分鐘水溫降為40℃？
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：13引用：1難度：0.6
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1．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=
，其中P0為t=0時(shí)該放射性同位素的含量．已知t=15時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)，衰變所需時(shí)間為（ ）-32ln210發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：148引用：10難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具．據(jù)預(yù)測，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個(gè)月，顧客對比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關(guān)系會近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進(jìn)貨單價(jià)W（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個(gè)月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該款汽車每輛的售價(jià)為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個(gè)汽車4S店在2023年的第幾個(gè)月的月利潤f（x）最大，最大月利潤為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：17引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個(gè)零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個(gè)）滿足函數(shù)：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤=利潤÷產(chǎn)量）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：232引用：11難度：0.5