已知△ABC和△DEF都是直角三角形，∠E=∠ABC=90°，∠F=45°，∠ACB=60°．如圖1，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B在邊EF上，∠EDB=13∠EDF，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)B以每秒4°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)A落在射線BF上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)），設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=7.57.5秒時(shí)，DB∥AC；當(dāng)t=1515秒時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊AB與邊DF的交點(diǎn)記為M，如圖2，若△DBM有兩個(gè)內(nèi)角相等，求t的值；
（3）當(dāng)邊AC與邊DF，EF分別交于點(diǎn)P，Q時(shí)，連接BP，如圖3，當(dāng)∠DBP=2∠FPQ時(shí)，∠BQP-∠BPQ是否為定值？如果是，請(qǐng)求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】7.5；15
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：438引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB邊上的高的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若BC=14cm,點(diǎn)S為AB上一點(diǎn)，且BS=6cm,點(diǎn)P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPS與△CQP全等？
（3）如圖3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求證：BE+FC=EF．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：357引用：4難度：0.1 -
2．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
3．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)P、D分別在射線CB、射線AC上，且滿(mǎn)足∠APD=∠ABC．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長(zhǎng)；
②設(shè)B、P兩點(diǎn)的距離為x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域．
（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求△CPD的面積．（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必給出求解過(guò)程）
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1