如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動到C點(diǎn)返回，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間t（秒）．
（1）求DQ、PC的代數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；
（3）當(dāng)0＜t＜10.5時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）DQ=16-t，PC=21-2t或PC=2t-21；
（2）當(dāng)t=5或秒時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；
（3）存在這樣的P，使△PQD是等腰三角形，當(dāng)秒或秒時(shí)，△PQD是等腰三角形．
（2）當(dāng)t=5或
37
3
（3）存在這樣的P，使△PQD是等腰三角形，當(dāng)
t
=
16
3
7
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：243引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，AB=5，BC=3．
（1）如圖①，P為AB上的一個(gè)動點(diǎn)，以PD，PC為邊作?PCQD．
①請問四邊形PCQD能否成為矩形？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．
②填空：當(dāng)AP=時(shí)，四邊形PCQD為菱形；
③填空：當(dāng)AP=時(shí)，四邊形PCQD有四條對稱軸．
（2）如圖②，若P為AB上的一點(diǎn)，以PD，PC為邊作?PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：701引用：3難度：0.2 -
2．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．求證：AE=FG；
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；BCAB
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)時(shí)k=，若tan∠CGP=34，GF=243，求CP的長．5
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：3153引用：13難度：0.4 -
3．數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是循序漸進(jìn)、不斷延伸拓展的，數(shù)學(xué)知識往往起源于人們?yōu)榱私鉀Q某些問題，通過觀察、測量、思考、猜想出的一些結(jié)論．但是所猜想的結(jié)論不一定都是正確的．人們從已有的知識出發(fā)，經(jīng)過推理、論證后，如果所猜想的結(jié)論在邏輯上沒有矛盾，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理．
（1）推理證明：
在八年級學(xué)習(xí)等腰三角形和直角三角形時(shí)，借助工具測量就能夠發(fā)現(xiàn)：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，當(dāng)時(shí)并未說明這個(gè)結(jié)論的正確性．九年級學(xué)習(xí)了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個(gè)問題了．如圖1，在Rt△ABC中，若CD是斜邊AB上的中線，則，請你用矩形的性質(zhì)證明這個(gè)結(jié)論的正確性．CD=12AB
（2）遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問題：
①如圖2，在線段BD異側(cè)以BD為斜邊分別構(gòu)造兩個(gè)直角三角形△ABD與△CBD，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，判斷EF與AC的位置關(guān)系并說明理由；
②如圖3，?ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，分別以AC、BD為斜邊且在同側(cè)分別構(gòu)造兩個(gè)直角三角形△ACE與△BDE，求證：?ABCD是矩形．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：291引用：3難度：0.5