如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PD⊥x軸，垂足為D，直線PD交直線BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作直線PF⊥y軸，垂足為F，直線PF與直線BC的交點(diǎn)為G，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若-3＜m＜4且m≠0，當(dāng)PE=2CF時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若0＜m＜4，作直線AC，在直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接BQ，GQ，當(dāng)∠BQG=45°時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的BG的最小值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）或P（-2，2）；
（3），最小值．
y
=
-
1
3
x
2
+
1
3
x
+
4
（2）
P
（
2
，
10
3
）
（3）
P
（
3
+
105
6
，
28
9
）
BG
=
28
9
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：217引用：1難度：0.1
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-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與二次函數(shù)y=-x2+mx+n交于點(diǎn)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b和二次函數(shù)y=-x2+mx+n的解析式．
（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且位于直線AB上方，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，點(diǎn)N在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，若以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：383引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對(duì)稱軸，以及頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；
（3）拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3時(shí)，若存在y1=y2，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：598引用：2難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F，E是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)取得最小值時(shí)，連接并延長(zhǎng)AE交拋物線于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出AM的長(zhǎng)度．AE+55DE
??發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：512引用：1難度：0.3
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