探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)M、N分別在CD、AD上，∠1=45°．
（1）①如圖1，若∠A、∠C都是直角，把△BAN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△BCE，使AB與BC重合，直接寫(xiě)出線段AN、CM和MN之間的數(shù)量關(guān)系 MN=AN+CMMN=AN+CM；
②如圖2，若∠A、∠C都不是直角，但滿足∠A+∠C=180°，線段AN、CM和MN之間的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠CBA=90°，BC=BA=32，點(diǎn)D、M均在邊AC邊上，且∠1=45°，若CD=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出DM的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】MN=AN+CM
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 23:0:2組卷：282引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點(diǎn)M是線段BF中點(diǎn)，射線EM與BC交于點(diǎn)H，連接CM．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/7 4:30:1組卷：2586引用：9難度：0.1 -
2．如圖1，在△ABC中，DE為△ABC的中位線．
（1）寫(xiě)出DE、BC之間的位置關(guān)系：；
寫(xiě)出DE、BC之間的數(shù)量關(guān)系：；
（2）如圖2，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC三邊的中點(diǎn)，圖中有 個(gè)平行四邊形，求證：S△ABC=4S△DEF．
（3）如圖3，點(diǎn)P，Q，R，S分別是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，圖中有 個(gè)平行四邊形，求證：S四邊形ABCD=2S四邊形PORS．
發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：49引用：2難度：0.2 -
3．已知，點(diǎn)E在正方形ABCD的AB邊上（不與點(diǎn)A，B重合），BD是對(duì)角線，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AE，過(guò)點(diǎn)E作BD的垂線，垂足為M，連接AM，CF．
（1）求證：MB=ME；
（2）①用等式表示線段AM與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②用等式表示線段AM，BM，DM之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：387引用：2難度：0.4