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我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式，如果一個多項式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值．
例如：求代數(shù)式x2+2x-3的最小值．
解：x2+2x-3=x2+2x+12-12-3=（x2+2x+12）-4=（x+1）2-4．
∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2-4≥-4，
∴當x=-1時，x2+2x-3的最小值為-4．
再例如：求代數(shù)式-x2+4x-1的最大值．
解：-x2+4x-1=-（x2-4x+1）=-（x2-4x+22-22+1）
=-[（x2-4x+22）-3]=-（x-2）2+3
∵（x-2）2≥0，∴-（x-2）2≤0，∴-（x-2）2+3≤3．
∴當x=2時，-x2+4x-1的最大值為3．
（1）【直接應用】代數(shù)式x2+4x+3的最小值為 -1-1；
（2）【類比應用】若M=a2+b2-2a+4b+2023，試求M的最小值；
（3）【知識遷移】如圖，學校打算用長20m的籬笆圍一個長方形菜地，菜地的一面靠墻（墻足夠長），求圍成的菜地的最大面積．
【考點】二次函數(shù)的應用；完全平方公式．
【答案】-1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 3:0:2組卷：82引用：1難度：0.6
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1．某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30-x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應為元．
發(fā)布：2025/6/17 17:30:2組卷：2391引用：10難度：0.7 -
2．小紅經(jīng)營的網(wǎng)店以銷售文具為主，其中一款筆記本進價為每本10元，該網(wǎng)店在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，每周銷售數(shù)量y（本）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，三對對應值如下表：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；銷售單價x（元） 12 14 16 每周的銷售量y（本） 500 400 300
（2）通過與其他網(wǎng)店對比，小紅將這款筆記本的單價定為x元（12≤x≤15，且x為整數(shù)），設(shè)每周銷售該款筆記本所獲利潤為w元，當銷售單價定為多少元時每周所獲利潤最大，最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/6/17 18:0:1組卷：2815引用：20難度：0.7 -
3．天水某景區(qū)商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/17 18:30:1組卷：2805引用：33難度：0.8
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