小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展，
（1）如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB，AG上，BC=8，AD=4，則正方形PQMN的邊長是 125125；
（2）小波繼續(xù)思考：如何在一個(gè)三角形內(nèi)畫出這個(gè)正方形PQMN呢？
小波畫出了△AOB，然后按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，在△AOB內(nèi)，在AO上任取一點(diǎn)C，畫正方形CDEF，使點(diǎn)D，E在OB邊上，點(diǎn)F在△AOB內(nèi)，連接OF并延長交AB于點(diǎn)N，畫NM⊥OB于點(diǎn)M，畫NP⊥NM交AO于點(diǎn)P，再畫PQ⊥OB于點(diǎn)Q，則得到了正方形PQMN．
請(qǐng)你結(jié)合圖2，依據(jù)小波的做法，證明四邊形PQMN是正方形；
（3）如圖3，在扇形OAB中，小波類比（2）中的作法，又畫出了正方形PQMN，若∠AOB=60°，扇形OAB的半徑是1，求正方形PQMN的面積．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
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5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/23 8:0:10組卷：47引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接ED并延長交AC的延長線于點(diǎn)F．
（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AE=12，CF=3，求BE的長；
（3）在（2）的條件下，求陰影區(qū)域的面積．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：499引用：3難度：0.5 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且AF=CF，點(diǎn)P在FA的延長線上，且∠PFD=∠PDF，延長PF與⊙O交于點(diǎn)G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AB=BC，延長DA到點(diǎn)E，使得BE=BD．
（1）若AF平分∠CAD，求證：BA=BF；
（2）試探究線段AD，CD與BD之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：169引用：1難度：0.4
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