計算圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是（a+b）2，如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2，由此得到：（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）如圖2，正方形ABCD是由四個邊長分別是a,b的長方形和中間一個小正方形組成的，用不同的方法對圖2的面積進行計算，你發(fā)現(xiàn)的等式是 （a+b）2=（a-b）2+4ab（a+b）2=（a-b）2+4ab（用a,b表示）．
（2）已知：兩數(shù)x,y滿足x+y=14，xy=24，求x-y的值．
（3）如圖3，正方形ABCD的邊長是c,它由四個直角邊長分別是a,b的直角三角形和中間一個小正方形組成的，對圖3的面積進行計算，你發(fā)現(xiàn)的等式是 a2+b2=c2a2+b2=c2．（用a,b,c表示，結(jié)果化到最簡）
【考點】完全平方式；完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab；a2+b2=c2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：455引用：1難度：0.7
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1．若x2-2x+k2是完全平方式，則k的值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：6引用：1難度：0.7 -
2．下列各式是完全平方式的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/3 7:0:2組卷：1225引用：25難度：0.9 -
3．數(shù)學(xué)家波利亞說過：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量一兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立相等關(guān)系，”這就是“算兩次”原理，也稱為富比尼（G．Fubini）原理，例如：對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式．計算如圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是（a+b）2；如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）如圖2，正方形ABCD是由四個邊長分別為a,b的長方形和中間一個小正方形組成的，用不同的方法對圖2的面積進行計算，你發(fā)現(xiàn)的等式是 （用a,b表示）
（2）應(yīng)用探索結(jié)果解決問題：
已知：兩數(shù)x,y滿足x+y=7，xy=6，求x-y的值．
（3）如圖3，四個三角形都是全等的直角三角形，用不同的代數(shù)式表示大正方形的面積，由此得到的等式為 ；（用a,b,c表示）
解決問題：若a=n2-1，b=2n,c=n2+1，請通過計算說明a、b、c滿足上面結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/3 18:0:1組卷：98引用：1難度：0.5