【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子的某部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．
例如，把二次三項(xiàng)式x2-2x+3進(jìn)行配方
解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x2-2x+1）+2=（x-1）2+2
我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?=22+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2，（x,y是整數(shù)）所以M也是“完美數(shù)”
【問(wèn)題解決】
（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有 ①②④①②④．（填序號(hào)）
①10
②45
③28
④29
（2）若二次三項(xiàng)式x2-6x+13（x是整數(shù)）是“完美數(shù)”，可配方成（x-m）2+n（m,n為常數(shù)），則mn的值為 1212；
【問(wèn)題探究】
（3）已知S=x2+9y2+8x-12y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k的值．
【問(wèn)題拓展】
（4）已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足-x2+7x+y-10=0，求x+y的最小值．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】①②④；12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1155引用：4難度：0.6
相似題
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1．關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+10x+a有最小值-10，則常數(shù)a=．
發(fā)布：2025/6/2 23:30:2組卷：555引用：1難度：0.7 -
2．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題，
例題：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
解：因?yàn)閙2+2mn+2n2-6n+9=0，
所以m2+2mn+n2+n2-6n+9=0．
所以（m+n）2+（n-3）2=0．
所以m+n=0，n-3=0．
所以m=-3，n=3．
問(wèn)題：（1）若x2+4y2+2xy-12y+12=0，求xy的值；
（2）已知a,b,c是等腰△ABC的三邊長(zhǎng)，且a,b滿(mǎn)足a2+b2=10a+8b-41，求△ABC的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 0:0:1組卷：455引用：4難度：0.6 -
3．若x,y是等腰三角形的兩條邊，且滿(mǎn)足4x2+17y2-16xy-4y+4=0，求△ABC的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：72引用：3難度：0.6