小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：
定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
求y=-x2+3x-2函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
小明是這樣思考的：由y=-x2+3x-2函數(shù)可知a1=-1，b1=3，c1=-3，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
請(qǐng)參考小明的方法解決下面的問題：
（1）寫出函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；
（2）若函數(shù)y=-x2+43mx-2與y=x2-2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；
（3）已知函數(shù)y=-12（x+1）（x-4）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=-12（x+1）（x-4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
4
3
1
2
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2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：188引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線L：y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線L向右平移一個(gè)單位得到拋物線L'．
（1）求拋物線L與L'的函數(shù)解析式；
（2）連接AC，探究拋物線L'的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，C，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
2．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義，當(dāng)自變量x滿足m?x?n（m,n為實(shí)數(shù)，m＜n）時(shí)，函數(shù)y有最大值，且最大值為2n-2m,則稱該函數(shù)為理想函數(shù)．
（1）當(dāng)m=-1，n=2時(shí)，在①；②y=-2x+4中，是理想函數(shù)；y=12x+3
（2）當(dāng)n=3m+2時(shí)，反比例函數(shù)是理想函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；y=6mx
（3）已知二次函數(shù)y=x2-nx+m2+2m-3是理想函數(shù)，且最大值為2m+4．將該函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度所得圖象記為C，若圖象C的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)M，G分別為△EBD的外心和內(nèi)心，求以MG為邊長的正方形面積．7發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：733引用：1難度：0.1 -
3．已知：拋物線
與x軸交于點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．y=-38x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖（1），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，連接OP，交直線AC于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,，求y與m之間的函數(shù)表達(dá)式；PDDO=y
（3）如圖（2），點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，連接OQ、BQ，點(diǎn)M是△OBQ外接圓的圓心，當(dāng)sin∠OQB的值最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：276引用：3難度：0.3