如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4a經(jīng)過(guò)A（-1，0），C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)BC的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，是否存在使四邊形PBOC面積最大的點(diǎn)P？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸EF（E為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)）與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)F，M為直線(xiàn)BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥EF交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，以E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線(xiàn)的解析式：y=-x2+3x+4；直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+4；
（2）當(dāng)P（2，6）時(shí)，四邊形PBOC面積最大；
（3）能，點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或．
（2）當(dāng)P（2，6）時(shí)，四邊形PBOC面積最大；
（3）能，點(diǎn)N的坐標(biāo)為
（
5
2
，
21
4
）
（
2
+
1
2
31
，-
7
4
-
1
2
31
）
（
2
-
1
2
31
，-
7
4
+
1
2
31
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/20 5:0:1組卷：42引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+4x+c（a≠0）的圖象與x軸交A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y=-2x-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△APC的面積為S，試求S的最大值；
（3）若P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，且直角三角形APQ的直角頂點(diǎn)Q在y軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：330引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線(xiàn)
與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)y=-13x2+bx+83在拋物線(xiàn)上．CD⊥x軸于點(diǎn)D．C（-3，53）
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）連接AC，E為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)∠EAB=∠ACD時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）直線(xiàn)BF：y=kx-2k（k＜0）交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)F，交直線(xiàn)x=-1于點(diǎn)P，過(guò)F作FT⊥直線(xiàn)y=3于點(diǎn)T，當(dāng)時(shí)，求k的值．PF=2PT發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：183引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+3（b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，-5），點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，其橫坐標(biāo)為m,將此拋物線(xiàn)上A、B兩點(diǎn)間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，求圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差；
（3）當(dāng)圖象G與直線(xiàn)y=m+2有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；
（4）已知點(diǎn)C（2m-3，-5），D（2m-3，m+1），E（4，m+1），順次連結(jié)BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE，當(dāng)圖形G與該矩形的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：183引用：1難度：0.1