綜合與實(shí)踐
問題情境：
在數(shù)學(xué)活動課上，老師給出這樣一個(gè)問題：如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=6cm,BC=8cm,沿對角線AC剪開，得到兩個(gè)直角三角形紙片，分別為Rt△ABC和Rt△ADC．將△ABC固定不動，平移△ADC．
操作探究：
（1）如圖②，把△ADC沿射線CB平移得到△A′D′C′，當(dāng)AD′=D′C′時(shí)，請直接寫出平移的距離；
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖③，把△ADC沿射線CA平移145cm得到△A′D′C′，連接AD′、BC′，判斷四邊形ABC′D′的形狀，并證明；
探究拓展：
（3）記△ACD為△A′D′C′，將其拼接到如圖④的位置，并使C′與A重合，A′與C重合，然后把△A′D′C′沿射線CA方向平移，平移的距離是l（0＜l＜10），使點(diǎn)A′、D′、C′中的某一點(diǎn)與點(diǎn)B和C構(gòu)成的三角形是等腰三角形，在圖⑤中補(bǔ)全圖形，求出你探究的等腰三角形和平移的距離1（寫出一種即可）．
14
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）2cm或14cm；
（2）菱形；證明過程見解答過程；
（3）當(dāng)△A'BC是等腰三角形且BA'=BC時(shí)，l=cm（答案不唯一）．
（2）菱形；證明過程見解答過程；
（3）當(dāng)△A'BC是等腰三角形且BA'=BC時(shí)，l=
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5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/1 8:0:8組卷：106引用：1難度：0.2
相似題
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1．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點(diǎn)F、D、B正好共線時(shí)，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實(shí)數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著BC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4
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