在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)--“博雅數(shù)”．
定義：對(duì)于三位自然數(shù)N，各位數(shù)字都不為0，且它的百位數(shù)字的2倍與十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之和恰好能被7整除，則稱這個(gè)自然數(shù)N為“博雅數(shù)”．例如：415是“博雅數(shù)”，因?yàn)?，1，5都不為0，且4×2+1+5=14，14能被7整除；412不是“博雅數(shù)”，因?yàn)?×2+1+2=11，11不能被7整除．
（1）判斷513，427是否是“博雅數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（2）求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大6的所有“博雅數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．
【答案】（1）513是博雅數(shù)，427不是博雅數(shù)．
（2）這樣的博雅數(shù)共有3個(gè)，它們分別是716，823，937．
（2）這樣的博雅數(shù)共有3個(gè)，它們分別是716，823，937．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：670引用：7難度：0.5
相似題
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1．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4-y4，因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式4x3-xy2，取x=11，y=12時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）．
發(fā)布：2025/6/13 23:30:1組卷：630引用：3難度：0.5 -
2．一個(gè)四位正整數(shù)m各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0，四位數(shù)m前兩位數(shù)字之和為6，后兩位數(shù)字之和為8，稱這樣的四位數(shù)m為“福祿數(shù)”；把四位數(shù)m的前兩位上的數(shù)字和后兩位上的數(shù)字整體交換位置后得到新的四位數(shù)m'，稱此時(shí)的m'是m的“生長(zhǎng)數(shù)”，并規(guī)定
，例如m=5126，∵5+1=6，2+6=8，∴5126是“福祿數(shù)”，則它的“生長(zhǎng)數(shù)”m'=2651，F（m）=m-m′99．F（m）=5126-265199=25
（1）判斷2447是不是“福祿數(shù)”；
（2）寫(xiě)出最大的“福祿數(shù)”并求出此時(shí)F（m）的值；
（3）已知：S=120+c,t=2004+100a+10b（0≤a≤7，0≤b≤7，0≤c≤5，其中a,b,c均為整數(shù)），當(dāng)s+t為“福祿數(shù)”時(shí)，求出所有s+t的值．發(fā)布：2025/6/14 4:0:2組卷：258引用：2難度：0.4 -
3．我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形，如角、等腰三角形、正方形、圓等圖形；在代數(shù)中如a+b+c,abc,a2+b2，…，任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子我們稱為對(duì)稱式．含有兩個(gè)字母a,b的對(duì)稱式的基本對(duì)稱式是a+b和ab,像a2+b2，（a+2）（b+2）等對(duì)稱式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2=（a+b）2-2ab.請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：
（1）式子①a2b-2，②a2-b2，③中，屬于對(duì)稱式的是 （填序號(hào)）．1a+1b
（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n.
①m=，n=（用含a,b的代數(shù)式表示）；
②若m=-2，n=3，求對(duì)稱式的值；ba+ab
③若n=-1，請(qǐng)求出對(duì)稱式的最小值．a4+1a2+b4+1b2發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：71引用：1難度：0.6