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觀察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…
（1）請根據你發(fā)現的規(guī)律填空：6×8+1=
49=72
49=72
；
（2）用含n的等式表示上面的規(guī)律：
n（n+2）+1=（n+1）2
n（n+2）+1=（n+1）2
；
（3）用找到的規(guī)律解決下面的問題：
計算：
（
1
+
1
1
×
3
）
（
1
+
1
2
×
4
）
（
1
+
1
3
×
5
）
（
1
+
1
4
×
6
）
???
（
1
+
1
2020
×
2022
）

【答案】49=72；n（n+2）+1=（n+1）2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/2 18:0:2組卷：204引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．觀察以下等式：
    第1個等式
    1
    4
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    1
    ×
    3
    ）
    ；
    第2個等式
    4
    16
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    3
    ×
    5
    ）
    ；
    第3個等式
    9
    36
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    5
    ×
    7
    ）
    ；
    第4個等式
    16
    64
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    7
    ×
    9
    ）
    ；
    ……
    按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）寫出第5個等式：
    ．
    （2）寫出你猜想的第n個等式
    （用含n的等式表示），并證明．

    發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：151難度：0.6

  • 2．觀察下列等式：
    第1個等式：
    1
    +
    1
    1
    ×
    3
    =
    2
    2
    1
    ×
    3
    ；
    第2個等式：
    1
    +
    1
    2
    ×
    4
    =
    3
    2
    2
    ×
    4
    ；
    第3個等式：
    1
    +
    1
    3
    ×
    5
    =
    4
    2
    3
    ×
    5
    ；
    第4個等式：
    1
    +
    1
    4
    ×
    6
    =
    5
    2
    4
    ×
    6
    ……
    按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）寫出第5個等式：
    ；
    （2）寫出第n個等式：
    （用含n的等式表示），并證明；
    （3）計算：
    （
    1
    +
    1
    1
    ×
    3
    ）
    ×
    （
    1
    +
    1
    2
    ×
    4
    ）
    ×
    （
    1
    +
    1
    3
    ×
    5
    ）
    ×
    （
    1
    +
    1
    4
    ×
    6
    ）
    ×
    …
    ×
    （
    1
    +
    1
    2020
    ×
    2022
    ）
    ×
    （
    1
    +
    1
    2021
    ×
    2023
    ）
    ．

    發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：545難度：0.5

  • 3．觀察以下等式：第1個等式：
    2
    1
    -
    3
    2
    =
    1
    2
    ；第2個等式：
    3
    2
    -
    5
    6
    =
    2
    3
    ；第3個等式：
    4
    3
    -
    7
    12
    =
    3
    4
    ；第4個等式：
    5
    4
    -
    9
    20
    =
    4
    5
    ；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）寫出第6個等式；
    （2）寫出你猜想的第n個等式：
    （用含n的等式表示），并證明．

    發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：110難度：0.7
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