已知：AB∥CD，點(diǎn)H在線段AB上，點(diǎn)E在線段CD上，過點(diǎn)E作線段EG、EF，使EG⊥HE，∠AHE=∠GEF．
（1）如圖1，求證：∠HEG=∠FED；
（2）如圖2，連接HF，過點(diǎn)F作FM⊥HF交線段CE于點(diǎn)M，求證：∠FHB=∠MFE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)T平分∠HFE交CD于點(diǎn)T，HR平分∠BHF交TF的延長線于點(diǎn)R，點(diǎn)N在線段TF上，連接HN，過點(diǎn)R作RK∥HN交HF的延長線于點(diǎn)K，若∠HRN+∠HRK=180°，試分別判斷RK與RT，HN與RT的位置關(guān)系，并說明理由．（提示：不能直接應(yīng)用三角形內(nèi)角和為180°）
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）RK⊥RT，HN⊥RT，理由見解析．
（2）證明見解析；
（3）RK⊥RT，HN⊥RT，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：96引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動點(diǎn)P?從點(diǎn)A?開始以2cm/s?的速度向點(diǎn)C?運(yùn)動，動點(diǎn)F?從點(diǎn)B?開始以1cm/s?的速度向點(diǎn)A?運(yùn)動，兩點(diǎn)同時運(yùn)動，同時停止，運(yùn)動時間為t（s）?．
（1）當(dāng)t?為何值時，△PAF?是等邊三角形？
（2）當(dāng)t?為何值時，△PAF?是直角三角形？
（3）過點(diǎn)P?作PD⊥BC?于點(diǎn)D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當(dāng)t?為何值時，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點(diǎn)D為一個動點(diǎn)，且點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點(diǎn)D在直線AC上時，求BD的長．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4 -
3．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明將兩個形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，小明同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．
①若點(diǎn)O，E，D在同一條直線上，求點(diǎn)D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是 （直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：573引用：2難度：0.3