在平面直角坐標系中，當x=-2和x=4時，二次函數(shù)y=ax2+bx-2（a,b是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)值相等．
（1）若該函數(shù)的最大值為1，求函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標．
（2）若該函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，求a,b的值．
（3）記（2）中的拋物線為y1，將拋物線y1向上平移2個單位得到拋物線y2，當-2≤x≤m時，拋物線y2的最大值與最小值之差為8，求m的值．
【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【答案】（1）該函數(shù)的表達式為y=-3（x-1）2+1，圖象的頂點坐標為（1，1）；
（2）a=-2，b=4；
（3）m=1-．
（2）a=-2，b=4；
（3）m=1-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：581引用：3難度：0.4
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1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x,y）對應值列表如表：
則下列說法正確的是（ ）x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 2 2 -3 -13 … 發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：129引用：1難度：0.6 -
2．下面是三個同學對問題“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是（3，0），你是否也知道二次函數(shù)y=4ax2+2bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標？”的討論；甲說：“這個題目就是求方程4ax2+2bx+c=0的一個解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能通過換元替換的方法來解決”．參考他們的討論，你認為二次函數(shù)y=4ax2+2bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是
．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：128引用：5難度：0.7 -
3．如圖，已知拋物線L：y=-x2+bx+c與x軸交于點B（-3，0）和點A（1，0），現(xiàn)將拋物線L沿y軸翻折，得到拋物線L1，點A和點B的對應點分別為A1和B1．
（1）求拋物線L1的解析式；
（2）拋物線L1與y軸交于點C，在直線B1C上方的拋物線L1上是否存在一動點P，使四邊形PCOB1的面積最大？若存在，求出最大面積，并指出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：535引用：1難度：0.4