學(xué)校舉辦籃球比賽，運動員小明跳起投籃，已知球出手時離地面2.4米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手的水平距離4米時到達最大高度（M點）4米，設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，籃圈中心距地面3.1米．以地面為x軸，經(jīng)過最高點（M點）與地面垂直的直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）請根據(jù)圖中信息，求出籃球運行軌跡的拋物線解析式；
（2）請問運動員小明的這次跳起投籃能否投中？
（3）此時，對方隊員乙上前攔截蓋帽，且隊員乙最大摸高3.2米，若隊員乙蓋帽失敗，則他距運動員小明至少多遠？（2≈1.414，結(jié)果精確到0.1）（說明：在球出手后，未達到最高點時，被防守隊員攔截下來，稱為蓋帽，但球到達最高點后，處于下落過程時，防守隊員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)，判進攻方得2分．）
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【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-x2+4；
（2）小明的這次跳起投籃能投中；
（3）他距運動員小明至少1.2米．
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（2）小明的這次跳起投籃能投中；
（3）他距運動員小明至少1.2米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：122引用：2難度：0.4
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1．隨著我國經(jīng)濟、科技的進一步發(fā)展，我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機械化程度越來越高，過去的包產(chǎn)到戶就不太適合機械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶或者新型農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機械化種植．某地某種糧大戶，去年種植優(yōu)質(zhì)水稻200畝，平均每畝收益480元．計劃今年多承包一些土地，已知每增加一畝，每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．
（1）該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地，才能使今年總收益達到96600元？
（2）該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是多少？發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：369引用：4難度：0.7 -
2．東方商廈將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷量就增加1個，為了獲取最大利潤，則應(yīng)降價 元．
發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：839引用：5難度：0.8 -
3．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每千克的成本費是30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每千克的成本費是20元，物價部門規(guī)定，這兩種產(chǎn)品的銷售單價（每千克的售價）之和為80元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，甲種產(chǎn)品的銷售單價為x（元），在公司規(guī)定30≤x≤60的范圍內(nèi)，甲種產(chǎn)品的月銷售量y1（千克）符合y1=-2x+150，乙種產(chǎn)品的月銷售量y2（千克）與它的銷售單價成正比例，當(dāng)乙產(chǎn)品單價為30元（即：80-x=30）時，它的月銷售量是30千克．
（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）公司怎樣定價，可使月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少？（銷售利潤=銷售額-生產(chǎn)成本費）
（3）是否月銷售額越大月銷售利潤也越大？請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：1092引用：5難度：0.3