如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=ax2上，⊙P恒過(guò)點(diǎn)F（0，n），且與直線y=-n始終保持相切，則n=14a14a（用含a的代數(shù)式表示）．
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a
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
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4
a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/19 8:0:1組卷：2791引用：55難度：0.5
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，
函數(shù)y=的圖象記為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當(dāng)m=2時(shí)，
①已知M（3，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，圖象G上到x軸的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)直線x=m與x軸交于點(diǎn)P，與圖象G交于點(diǎn)Q，若∠POQ=45°時(shí)，求m的值．12
（3）當(dāng)m≤3時(shí)，設(shè)圖象G與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥BA交直線x=m于點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,直接寫(xiě)出m的值．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：112引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)P，求△PBC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)M，使得BM-CM最大．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：326引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點(diǎn)A在x軸的正半軸上，且與原點(diǎn)的距離為3，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為C，直線y=1與y軸交于點(diǎn)B，與拋物線交于點(diǎn)D（在其對(duì)稱軸右側(cè)），聯(lián)結(jié)BC、CD．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，如果△PBC與△BCD相似，且相似比不為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將∠CBD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使射線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一邊與拋物線交于點(diǎn)E（點(diǎn)E在對(duì)稱軸的右側(cè)），求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：907引用：3難度：0.1
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