已知拋物線y=-12x2+32x+2與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A．
（1）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）設(shè)點(diǎn)P（m,n）是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，交AC于點(diǎn)Q，設(shè)四邊形OAPC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△QHC的面積；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得以P、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并選擇一個(gè)點(diǎn)寫(xiě)出過(guò)程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?
1
2
x
2
+
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°；
（2）S四邊形OAPC=-m2+4m+4，P（2，3），S△QHC=1；
（3）M（，3+）或（，3-）或（，）或（，-）或（，）．
（2）S四邊形OAPC=-m2+4m+4，P（2，3），S△QHC=1；
（3）M（
3
2
51
2
3
2
51
2
3
2
3
3
2
3
2
3
3
2
3
2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/8 10:0:2組卷：534引用：6難度：0.2
相似題
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1．已知：拋物線的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：621引用：37難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三點(diǎn)．32
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；
（3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交直線CD于Q，當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 15:30:1組卷：1330引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4