小明學了《解直角三角形》內容后，對一條東西走向的隧道AB進行實地測量．如圖所示，他在地面上點C處測得隧道一端點A在他的北偏東15°方向上，他沿西北方向前進1003米后到達點D，此時測得點A在他的東北方向上，端點B在他的北偏西60°方向上．（點A、B、C、D在同一平面內）
（1）求點D與點A的距離；
（2）求隧道AB的長度．（結果保留根號）
3
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．
【答案】（1）點D與點A的距離為300米；
（2）隧道AB的長為米．
（2）隧道AB的長為
（
150
2
+
150
6
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：2613引用：13難度：0.5
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1．如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40nmile的點A處，它沿著點A的南偏東15°的方向航行．
（1）漁船航行多遠距離小島B最近（結果保留根號）？
（2）漁船到達距離小島B最近點后，按原航向繼續(xù)航行20nmile到點C處時突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊求救，問救援隊從B處出發(fā)到達事故地點的最短航程BC是多少nmile（結果保留根號）？6發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：422引用：3難度：0.5 -
2．如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行．在C處測得棧道一端A位于北偏西42°方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD=120m,BD=80m,求木棧道AB的長度（結果保留整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈，cos32°≈1732，tan32°≈1720，sin42°≈58，cos42°≈2740，tan42°≈34）910發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：1594引用：5難度：0.5 -
3．如圖，所示，在某海域，一艘指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號，經(jīng)確定，遇險拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上，且BC=100海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向．于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A的航行速度為40海里/小時，問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A的救援？
（已知≈1.41，2）6≈2.45發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：21引用：1難度：0.5