如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=k2x交于A，B兩點，已知點A的橫坐標為-3，點B的縱坐標為-3，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點D（0，-2），tan∠AOC=13．
（1）求雙曲線和直線AB的解析式；
（2）若點P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，△OCP的面積是△ODB的面積的3倍，求點P的坐標；
（3）若點E在x軸的負半軸上，是否存在以點E，C，D為頂點構成的三角形與△ODB相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
k
2
x
1
3
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）反比例函數(shù)表達式為：y=-，直線AB的表達式為：y=-x-2；
（2）點P（-1，3）；
（3）點E的坐標為（-4，0）或（-6，0）．
3
x
（2）點P（-1，3）；
（3）點E的坐標為（-4，0）或（-6，0）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/28 14:0:1組卷：1405引用：5難度：0.4
相似題
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1．探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．12
（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？
同學們有以下思路：
①設新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立得x2-10x+12=0，再探究根的情況；x+y=10xy=12
根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；12
②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y=-x+10，l2：y=，那么，12x
a.是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？．
b.請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若不存在，用圖象表達；12
c.請直接寫出當結論成立時k的取值范圍：．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：4070引用：4難度：0.3 -
2．數(shù)學是一個不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學家帕普斯（Pappus,約300-350）把∠AOB三等分的操作如下：
任務一：判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；（1）以點O為坐標原點，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系；
（2）在平面直角坐標系中，繪制反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象，圖象與∠AOB的邊OA交于點C；1x
（3）以點C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數(shù)y=的圖象于點D；1x
（4）分別過點C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點E，M；
（5）作射線OE，交CD于點N，得到∠EOB．
任務二：請證明∠EOB=∠AOB．13發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（4，2），OA，OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對角線，將△OAB繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點F，交AB于點G．kx
（1）求tan∠COF的值及反比例函數(shù)表達式．
（2）在x軸上是否存在一點M，使|MF-MG|的值最大？若存在，求出點M；若不存在，說明理由．
（3）在線段OA上存在這樣的點P，使得△PFG是等腰三角形，請直接寫出OP的長．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：468引用：1難度：0.4